Probabilités · Espérance mathématique
Quelle est l’espérance de gain à la roulette ?
L’espérance ne prédit pas la prochaine partie. Elle mesure le résultat net moyen théorique par unité misée lorsque le même pari est répété un très grand nombre de fois.
Le calcul sur une chance simple
Sur une roulette européenne, rouge couvre 18 numéros. Noir et le zéro font perdre la mise, soit 19 résultats. Pour une unité jouée à paiement 1:1, l’espérance nette vaut donc :
(18 ÷ 37 × 1) − (19 ÷ 37 × 1) = −1 ÷ 37 ≈ −2,70 %
Cela signifie une perte théorique moyenne d’environ 2,70 centimes par euro misé sur un très grand volume. Une session isolée peut finir en gain ou en perte très différente de cette moyenne.
Ce que le zéro change
| Table et règle | Cases | Avantage sur rouge/noir |
|---|---|---|
| Européenne, règle ordinaire | 37 | 2,70 % |
| Française, avec partage | 37 | 1,35 % |
| Américaine, zéro et double zéro | 38 | 5,26 % |
La limite honnête. Une progression peut déplacer les gains et les pertes dans le temps, mais chaque unité exposée conserve l’espérance du pari qui la porte.
Réponses directes
Questions fréquentes
Une espérance négative interdit-elle de gagner une session ?
Non. Une session isolée peut se terminer en gain. L’espérance décrit une moyenne théorique sur un très grand nombre de répétitions ; elle ne prédit pas le résultat d’une session particulière.
Pourquoi l’avantage est-il de 2,70 % sur rouge ou noir ?
Rouge et noir couvrent chacun 18 numéros, mais le zéro fait perdre les deux paris avec la règle ordinaire. Il y a donc 18 résultats gagnants contre 19 résultats perdants, soit une espérance nette de −1/37 par unité misée.
Une progression peut-elle rendre cette espérance positive ?
Non. Une progression change le montant et l’ordre des mises. Elle ne change ni les cases couvertes, ni les paiements, ni la probabilité du zéro.